Question

四年级奥数——牛吃草的问题，请给出详解，谢谢！

有一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同，如果打开24根进水管，5分钟能注满水池，如果打开12根进水管，8分钟能注满水池，如果打开8根进水管，——————分钟能将水池注满。

Answer 1

这个算是牛吃草的一个变形，就是把减的部分变成加了。
假设一个水管一分钟进水是一个单位的量。
24*5是第一种注入水的总量，120个单位。
12*8是第二种注入水的总量，96个单位。
他们相差了24个单位的水，是因为在3分钟（8-5=3）里雨水下了24个单位量，一分钟雨水下的就是8个单位的量，也就是相当于8个水管同时注水的量。
然后水池的总量是24*5+8*5=160个单位，这儿你用第一种还是第二种算都可以。
然后160/（8+8）=10小时，就是由于下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是8+8=16个单位。

Answer 2

设每分钟注入水池的雨水量为a,进水管每分钟进水量为b,
则（a+24b）*5=(a+12b)*8
整理得a=8b
所以(24b+a)*5/（a+8b）=(4a*5)/(2a)=10
即需要10分钟

Answer 3

设每分钟下雨X 水管每条进水Y
5*(X+24Y)=1
8*(X+12Y)=1
480Y=3 Y=1/160 X=1/20
1/(1/20+8/160)=10分钟

Answer 4

10分钟，设x为每分钟下雨量，有24*5+x*5=12*8+x*8 x=8,则m=32*5/98+80=10

Answer 5

24X5=120 12X8=96 (120-96)/(8-5)=8 120-5X8=80 80/(8+8)=5 答案：5