Question

数学高手进，绵阳市2008年中考第18题，急急急急急！！！！

在三角形ABC中，∠C=90°，AB=1,BC/AC=3/4,过AB边上一点P，作PE⊥AC于EPF⊥BC于F，E.F是垂足，则EF最小值等于多少？我没法传图，请高手们自己动手画下，谢谢，越快越好

Answer 1

∵∠C=90°PE⊥AC于EPF⊥BC于F
∴四边形CEPF是矩形, 故EF=CP
当CP⊥AB时,CP才最小,也即是EF最小
由AB=1,tanA=3／4可求出BC=3/5, AC=4/5.
由面积法可求出此时CP长
1/2ACXBC=1/2CPXAB
即1/2X3/5X4/5=1/2XCPX1
∴CP=12/25
则EF的最小值等于12/25

Answer 2

∵∠ACB=90°，AB=1，由勾股定理得：AC=4/5，BC=3/5.
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=∠ACB=90°，
∴四边形EPFC是矩形，
∴EF=CP，
即EF表示C与边AB上任意一点的距离，
根据垂线段最短，
过C作CD⊥AB，
当EF=DC最短，
根据三角形面积公式得：1/2 AC×BC=1/2 AB×CD，
∴CD=12/25，
故答案为: 12/25．

Answer 3

35分之12又根号2 可惜不知道怎么在网上输入，很麻烦~~~

Answer 4

！！！！这么简单的中考题 真好啊