Question

2012绵阳中考数学选择题最后一题

Answer 1

解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，
∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，
∴∠ABP=∠CBP′，
在△ABP和△CBP′中，
∵ BP=BP′ ∠ABP=∠CBP′ AB=BC ，
∴△ABP≌△CBP′（SAS），
∴AP=P′C，
∵P′A：P′C=1：3，
∴AP=3P′A，
连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，
∴∠BP′P=45°，PP′= 2 PB，
∵∠AP′B=135°，
∴∠AP′P=135°-45°=90°，
∴△APP′是直角三角形，
设P′A=x，则AP=3x，
根据勾股定理，PP′= AP2-P′A2 = (3x)2-x2 =2 2 x，
∴PP′= 2 PB=2 2 x，
解得PB=2x，
∴P′A：PB=x：2x=1：2．
故选B．

Answer 2