Question

计算：（1＋1/2＋1/3＋1/4）×（1/2＋1/3＋1/4＋1/5）－（1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5）×（1/2＋1/3＋1/4）

【急急急急急急啊~速度！最好是5分钟之内发来啊~好的并最快的我选最佳！】

Answer 1

（1＋1/2＋1/3＋1/4）×（1/2＋1/3＋1/4＋1/5）－（1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5）×（1/2＋1/3＋1/4）
令A=1＋1/2＋1/3＋1/4
B=1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5
所以
原式=A(B-1)-B(A-1)
=B-A
=1/5

追问

还不是很明白，您可以不用A和B代替吗？

Answer 2

原题=（1+1/2＋1/3＋1/4）×（（1/2＋1/3＋1/4＋1/5）-（1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5））+（1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5）=—（1+1/2＋1/3＋1/4）+（1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5）=1/5

Answer 3

（1＋1/2＋1/3＋1/4）×（1/2＋1/3＋1/4＋1/5）－（1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5）×（1/2＋1/3＋1/4）
=【1＋（1/2＋1/3＋1/4）】×【（1/2＋1/3＋1/4）＋1/5】－【1＋（1/2＋1/3＋1/4＋）1/5】×【（1/2＋1/3＋1/4】
=（1/2＋1/3＋1/4）＋1/5+（1/2＋1/3＋1/4）²＋1/5（1/2＋1/3＋1/4）-（1/2＋1/3＋1/4)-（1/2＋1/3＋1/4)²-1/5（1/2＋1/3＋1/4）=1/5

Answer 4

答案是1/5 ... 计算器按一下就出来了= =

追问

拜托！不是用计算器算哎！如果是这样的话，那我还提问什么呢？

追答

就是按照楼上的用替代法
设A=1＋1/2＋1/3＋1/4
B=1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5
原式=Ax（B-1)-B(A-1）
=AB-A-AB+B
=B-A
=（1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5）- （1＋1/2＋1/3＋1/4）
=1/5