Question

如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过点C做CF垂直BE，垂足为F。

猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？加以证明。

Answer 1

解：BF=AE．理由如下

∵以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，
∴BC=BE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，AE∥BC，
∴∠AEB=∠FBC，
而CF丄BE，
∴∠BFC=90°，
在Rt△ABE和Rt△CFB中，
BE=BC
∠AEB=∠FBC，
∴Rt△ABE≌Rt△CFB，
∴AE=BF．

Answer 2

BF=AE
因为 ∠EBC=∠AEB, ∠BAE=∠BFC,
且有 BE=BC (圆的半径)
所以有△BAF≌△BFC
所以 BF=AE

Answer 3

be