Question

设圆c与圆x^2+(y-3)^2=1外切,与直线y=0相切,则c的圆心轨迹为

Answer 1

解：设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x2+（y-3）2=1的圆心为A，
∵圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切∴|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r
∴|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=-1的距离
由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线x^2=8y向上平移一个单位

Answer 2

x^2+(y-3)^2=1
圆心(0,3) 半径=1
设c的圆心为(x,y)半径=|y|
根号下[x²+(y-3)²]=1+|y|
x²-6y+9=1+2|y|
若y>0 则 x²-6y+9=1+2y 8y=x²+8
若y<0 则 x²-6y+9=1-2y 4y=x²+4

Answer 3

分析：由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹．
解：设c的坐标为（x，y），圆c的半径为r，圆x2+（y-3）2=1的圆心为a，
∵圆c与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切∴|ca|=r+1，c到直线y=0的距离d=r
∴|ca|=d+1，即动点c定点a的距离等于到定直线y=-1的距离
由抛物线的定义知：c的轨迹为抛物线
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Answer 4

解：设C（x，y）为所求轨迹上任一点，则由题意知|y|=x2+(y-3)2，
化简得x2=6y-9
∴C的圆心轨迹为抛物线．
故选：B．