Question

高中数学 设cosa =-根号5/5,tanb=1/3,π<a<3π/2,0<b<π/2,求a-b的值

cosa=-√5/5,π<α<3π/2
sina=-2√5/5

tanβ=1/3,,0<β<π/2
sinβ=√10/10
cosβ=3√10/10

0<β<π/2
-π/2<-β<0
π/2<α-β<3π/2

sin(α-β)
=sinacosβ-cosasinβ
=-2√5/5*3√10/10-(-√5/5)*√10/10
=-6√50/50+√50/50
=-5√50/50
=-√50/10
=-5√2/10
=-√2/2

π/2<α-β<3π/2
π<α-β<3π/2

所以sin(α-β)=-√2/2
即α-β=5π/4 答案是这样吗？？

Answer 1

是的~~~楼主的解答非常详细
但是这个题目应该可以求tan(a-β)的值呀简单一些
先由cosa=-√5/5,π<α<3π/2
sina=-2√5/5
得tana=1/2 tanβ=1/3
∴tan(a-β)=1/2-1/3/1-1/2·1/3=1
∵π<α-β<3π/2
∴α-β=5π/4

追问

但有一步不怎么懂 （tanβ=1/3,,0<β<π/2
sinβ=√10/10
cosβ=3√10/10)

追答

你画一个直角三角形，其中一个锐角为β
那么由tanβ=1/3可以知道这个直角三角形的两个直角边之比为1:3
可以假设一个直角边为x，那么另一个为3x
这样就可以知道斜边为√10x
所以sinβ=√10/10 cosβ=3√10/10)

Answer 2

你的答案太难了，我看不懂。