Question

微积分题，急急急 在线等

在曲线y=x²（x≥0）上某点M处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为2／3，试求
1.切点M的坐标
2.过切点M的切线方程
3.由上述所围图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积

（要过程）

Answer 1

设切点M(a,a^2)
则过M点切线方程为y=2ax-a^2
则其与曲线以及x轴所围图形的面积为
∫(0->a/2)x^2dx+∫(a/2->a)(x^2-2ax+a^2)dx
=a^3/12=2/3
故a=2
1)故M(2,4)
2)故切线方程为y=4x-4
3)给你个一般的结论(推导也很简单 你要看的话再追问)
当x∈[a,b],f(x)>=0
那么f(x)与x=a和x=b绕x轴一周所成的旋转体的体积为
π∫(a->b)[f(x)]^2 dx
那么应用上面的公式可得到
y=x^2和y=4x-4在[0,a]上旋转体体积
再把两个相减即可

追问

这步是为什么呢

Answer 2

，切点为（k。k^2),x^2从0到k积分减去切线围的面积(k^3)/4=2/3,得结果k=2
方程y=4x-4,