Question

已知两点M（2，－3），N（－3，－2），直线L过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线L的斜率k的取值范围是?

Answer 1

在直角坐标系中描出M（2，-3），N(-3,-2)，连接MN
过点P（1，1）的直线L与线段MN相交，直线L有三种情况：
当k＞0时，过点N(-3,-2)，P（1，1）直线L的斜率最小
即k≥（1+2）/（1+3）=3/4
当k＜0时，过点M（2，-3），P（1，1）直线L的斜率最大
即k≤（1+3）/（1-2）=-4
当直线L与y轴平行时，直线L与线段MN相交，但斜率k不存在

所以线L的斜率K的取值范围：k≥3/4，或k<=-4

Answer 2

PM所在直线斜率=(-3-1)/(2-1)=-4
PN所在直线斜率=(1+2)/(1+3)=3/4
所以直线L斜率k>=3/4 或k<=-4
k取值范围:k>=3/4 或k<=-4

Answer 3

设L：y-1=k(x-1)
即kx-y-k+1=0
M，N在l两侧或在直线上
所以(2k+3-k+1)(-3k+2-k+1)≤0
k≥3/4或k≤-4