Question

设平面直角坐标系xoy中,设二次函数 f(X)=x^2+2x+b(x属于R) 的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点...

设平面直角坐标系xoy中,设二次函数
f(X)=x^2+2x+b(x属于R)
的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为c.求:
(1)求实数b的取值范围
(2)求圆c的方程
(3)圆c是否经过某定点?请证明你的结论

Answer 1

解：f(x)=(x+1)^2+(b-1)
（1）令x=0,则f(0)=b，这是f(x)与Y轴的交点，因为与两坐标轴有三个交点，所以与X轴有两个交点令f(x)=0，△=4-4b>0，则b<1.又因为它不能过原点（不然就是两个交点），所以范围是b<1且b≠0.x= -1±√(1-b),，这是f(x)与X轴的交点
（2）设圆心C(x,y)，则有x^2+(b-y)^2=[x+1-√(1-b)]^2+y^2=[x+1+√(1-b)]^2+y^2
求之，得x=-1,y=(1+b)/2,其中b<1
则圆C的方程为(x+1)^2+(y-(1-b)/2)^2=[(b-1)/2]^2
（3）当x=-1,y=0时圆的方程成立，因此该圆的方程过定点(-1,0)
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

Answer 2

解：（I）令x=0得抛物线与y轴交点是（0，b）；令f（x）=x2+2x+b，由题意b≠0，
且△=4-4b＞0，解得b＜1，且b≠0．
即实数b的取值范围 {b|b＜1，且b≠0 }．
（II）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
令y=0得，x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．
令x=0得，y2+Ey+F=0，此方程有一个根为b，代入得出E=-b-1，
所以圆C的一般方程为 x2+y2+2x-（b+1）y+b=0．
（III）圆C过定点（0，1）和（-2，1）． 证明如下：
法1，直接将点的坐标代入验证，可得点（0，1）和（-2，1）的坐标是圆的方程 x2+y2+2x-（b+1）y+b=0 的解，
故圆C过定点（0，1）和（-2，1）．
法2，圆C的方程改写为x2+y2+2x-y-b（y-1）=0，令 x2+y2+2x-y=0y=1​，
解得x=0y=1​或x=-2y=1​，故圆C 过定点（0，1）和（-2，1）．

Answer 3

(1)抛物线一定与Y轴有一个交点，那就要求它与X轴有两个交点。
所以，根的判别式大于零，b<1，b不等于0
(2)设抛物线与X轴交于A（x1,0) , B(x2,0)两点，Y交于C(0，b)点，
那么圆心坐标O（二分之x1加x2, ，b/2）
（x1+x2)= -1
圆方程 （x+1)^2 + ( y - b/2 )^2 = r^2
把C点带入，得r=1
（3）不过定点

Answer 4

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