Question

函数f(x)= 根号3sin2x+2cos^2x+m在区间[0,π/2]上的最大值为6，

则f(x)的对称中心是

Answer 1

f（x）=√3 sin2x+2(cosx )^2+m
=√3 sin2x+cos2x+m+1
=2sin（2x+π/6）+（m+1）
因为f（x）max=6，所以m=3，
由2x+π/6=kπ,得x=kπ/2 -π/12,所以则f(x)的对称中心是（kπ/2 -π/12，4）k∈Z
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Answer 2

f(x)= 根号3sin2x+2cos^2x+m
=√3sin2x+cos2x+1+m
=2sin(2x+π/6)+m+1
x∈[0,π/2]
2x+π/6∈[π/6，7π/6]
2x+π/6=π/2
最大值=3+m
3+m=6 m=3
f(x)=2sin(2x+π/6)+4
2x+π/6=kπ x=kπ/2-π/12
f(x)的对称中心是 （kπ/2-π/12，4） k∈Z