Question

函数y=cos²x+sinx的最大值？ 在线等 急！！

Answer 1

解：y=cos²x+sinx
=-sin²x+sinx+1
=-(sinx-1/2)^2+5/4
所以，函数的最大值为：5/4.

Answer 2

y = 1 - sin²x + sinx
sinx的范围为[-1,1]

所以这就是一个二次函数y = -x² + x + 1在[-1,1]之间的最大值问题

首先，配方得到
y = -(x - 1/2)² + 5/4
所以当x = 1/2时，顶点处的y值为5/4,
因为该二次函数开口向下，所以5/4为最大值

Answer 3

y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx
令t=sinx
则y=1-t²+t (-1≤t≤1)
令y'=-2t+1=0,解得t=1/2
∴当-1≤t<1/2时,y'>0,函数单调递增;当1/2<t≤1时,y'<0,函数单调递减
∴当t=1/2时，函数y=1-t²+t取到最大值，为5/4
∴函数y=cos²x+sinx的最大值为5/4
有不懂可以追问~
希望这个回答对你有帮助~

Answer 4

解：y=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx=-sin²x+sinx+1
令sinx=t（-1≤t≤1）
原式=-t²+t+1
二次项系数=-1，开口向下
对称轴t=½
所以在【-1，½】y=-t²+t+1单调递增
所以在【½，1】y=-t²+t+1单调递减
所以在x=½有最大值，最大值为四分之五
在x=-1处有最小值，最小值为-1