Question

)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点C作CF//AB交AD的延长线于点F，AE ＝2AD， CE＝AB．

(1)△ABD和△FCD全等吗？为什么？
(2) ∠E和∠BAD相等吗？为什么？

Answer 1

解：（1）△ABD≌△FCD．
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
又∠ADB=∠FDC，
∴△ABD≌△FCD；

（2）∠E=∠BAD，
∵△ABD≌△FCD，
∴∠BAD=∠F，AB=CF，AD=DF，
又∵AE=2AD，
∴AF=AE，
又∵CE=AB，AB=CF，
∴CF=CE，
又∵AC=AC，
∴△ACF≌△ACE，
∴∠E=∠F，
∵∠BAD=∠F，
∴∠E=∠BAD．

Answer 2

解：（1）△ABD≌△FCD．
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，∠BAD=∠AFC
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD≌△FCD；

（2）∠E=∠BAD，
∵△ABD≌△FCD，
∴AD=DF，AB=CF，∠F=∠BAD
∴AF=2AD
又∵AE=2AD ∴AF=AE
∵CE=AB=CF
∴CF=CE
∵ AC=AC
∴△ACF≌△ACE

∴∠E=∠F=∠BAD
∴∠E=∠BAD．