Question

已知函数f（x）与g（x）的定义域x属于R且x不等于正负1f（x）是偶函数，g（x）是奇函数且f(x)+g(x)=1/x-1，

指出f（x）的单调增减区间

Answer 1

f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
以-x代替x则应有
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
考虑到f(x)为偶函数 则f(-x)=f(x)
g(x)为奇函数 则g(-x)=-g(x)
则f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1) (2)
解方程组得 f(x)=1/(x*x-1)=1/(x^2-1)
g(x)=x/(x*x-1) =x/(x^2-1) x^2 即x的平方

f(x)=1/(x^2-1)
则f'(x)=-2x/(x^2-1)^2
所以单调增区间为x<0且x≠-1
单调减区间为x>0且x≠1