Question

在三角形abc中,ad。ae分别是三角形abc的高和角平分线,求证角c-角b=2角dae

Answer 1

本题的条件中还需要说明：AB＞AC（或∠C＞∠B）。
∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－∠B、∠CAD＝90°－∠C。
∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠BAD＞∠CAD，∴点E在∠BAD内，∴∠BAD－∠BAE＝∠DAE，
∴90°－∠B－（1/2）∠BAC＝∠DAE，∴90°－∠B－（1/2）（180°－∠B－∠C）＝∠DAE，
∴90°－∠B－90°＋（1/2）∠B＋（1/2）∠C＝∠DAE，∴（1/2）（∠C－∠B）＝∠DAE，
∴∠C－∠B＝2∠DAE。