Question

八年级奥数一元二次方程解答题

Answer 1

2.m是什么整数时，方程(m2-1)x2-6(3m-1)x+72=0有两个不相等的正整数根.

3.已知关于x的方程a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0(其中a是非负整数)至少有一个整数根，求a的值.

4.设m是不为零的整数，关于x的二次方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根，求m的值.

5.若关于x的方程ax2-2(a-3)x+(a-13)=0至少有一个整数根，求非负整数a的值.

6.求所有有理数r，使得方程rx2+(r+1)x+(r-1)=0的所有根是整数.

7.已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根，求a的值.

8.已知方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0各有两个整数根x1，x2，和x1′，x2′，且x1x2>0，x1′x2′>0.

(1)求证：x1<0，x2<0，x1′<0，x2′<0;

(2)求证：b-1≤c≤b+1;

(3)求b，c的所有可能的值.

9.设m为整数，且4

☆☆☆☆10.已知关于x的方程x2+(a-6)x+a=0的两根都是整数，求a的值.

11.设方程a2x2+ax+1-7a2=0的两根都是整数，求所有正数a.

12.求所有的整数a，使得关于x的二次方程ax2+2ax+a-9=0至少有一个整数根.