Question

在三角形ABC中,D.E分别是ABAC上的点.DE平行BC;F是DE上任意

在三角形ABC中,D.E分别是ABAC上的点.DE平行BC;F是DE上任意一点,若AD:BD=2:3.则S三角形ADE与S三角形BFC的比为

Answer 1

如图

由DE平行BC得 

角ADE=角ABC 角AED=角ACB

△ADE∽△ABC

∵AD:BD=2:3

∴DE:BC=2:3

设梯形DBCE的高为h，DE为2x，则BC为3x，

则SBFC=3x*h*二分之一

SDBCE=(2x+3x)h*二分之一

∴SBFC:SDBCE=3:5

故SBFC=SDBCE*五分之三

∵△ADE∽△ABC

且AD:BD=2:3 故AD:AB=2:5

∴SADE:SABC=4:25

∴SADE:SDBCE=4:21

又∵SBFC=SDBCE*五分之三

∴SBFC=21*五分之三=五分之六十三

∴SADE:SBFC=20:63

不知道对不对啊