如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿边AB从点B开始向点A以2cm/s的速度移动,点Q沿边DC从点D开始
以2cm/s的速度向点C移动;如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0<t<6).用y表示三角形AOP的面积。(1)写出y与t之间的函数关系式。(2)四边形DAPQ...
以2cm/s的速度向点C移动;如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0<t<6).
用y表示三角形AOP的面积。
(1)写出y与t之间的函数关系式。
(2)四边形DAPQ的面积与t有关吗?为什么?
(3)探索:t为何值时,以Q,A,P为顶点的三角形与三角形ABC相似?
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用y表示三角形AOP的面积。
(1)写出y与t之间的函数关系式。
(2)四边形DAPQ的面积与t有关吗?为什么?
(3)探索:t为何值时,以Q,A,P为顶点的三角形与三角形ABC相似?
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(1)因为BP=DQ=2t
所以AP=CQ=12-2t
可证明三角形AOP与三角形COQ全等
所以O是AC中点
所以y=3(12-2t)/2=-3t+18
(2)四边形DAPQ是梯形DQ+AP=12
所以面积为12*6/2=36
所以跟t无关
(3)因为0<t<6,所以角QAP与角QPA都不能等于90度
又因为角QAP与角CAB不可能相等
所以三角形APQ相似于三角形CAB
AQ/PQ=BC/AB=1/2
设AQ=x,则PQ=2x,所以AP=根号5* x
因为AP=12-2t, 所以x=(12-2t)/( 根号5)
在直角三角形ADQ中,应用勾股定理得
t无解
所以AP=CQ=12-2t
可证明三角形AOP与三角形COQ全等
所以O是AC中点
所以y=3(12-2t)/2=-3t+18
(2)四边形DAPQ是梯形DQ+AP=12
所以面积为12*6/2=36
所以跟t无关
(3)因为0<t<6,所以角QAP与角QPA都不能等于90度
又因为角QAP与角CAB不可能相等
所以三角形APQ相似于三角形CAB
AQ/PQ=BC/AB=1/2
设AQ=x,则PQ=2x,所以AP=根号5* x
因为AP=12-2t, 所以x=(12-2t)/( 根号5)
在直角三角形ADQ中,应用勾股定理得
t无解
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