Question

如图在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O,作BO，CO的垂直平分线分别交BC于E、F，求证E、F是

如图在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O,作BO，CO的垂直平分线分别交BC于E、F，求证E、F是BC三等分点。必须用辅助线做，辅助线我画出来了.

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°。
又∠FBO＝（1/2）∠ABC、∠GCO＝（1/2）∠ACB，∴∠FBO＝∠GCO＝30°。

∵F在BO的中垂线上，∴BF＝FO，∴∠FBO＝∠FOB＝30°，∴∠OFG＝60°。
∵G在CO的中垂线上，∴GC＝GO，∴∠GCO＝∠GOC＝30°，∴∠OGF＝60°。
由∠OFG＝∠OGF＝60°，得：△OFG是正三角形，∴FO＝FG＝GO。
由BF＝FO、FO＝FG＝GO、GC＝GO，得：BF＝FG＝GC。