Question

二倍角公式如何推导的？

Answer 1

二倍角公式推导过程：
在二角和的公式中令两个角相等（B=A），就得到二倍角公式。
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB〉sin2A=2sinAcosA。
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB〉cos2A=（cosA）^2-（sinA）^2=（1-（sinA）^2-（sinA）^2=1-2（sinA）^2=2（cosA）^2-1。
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）〉tan2A=2tanA/【1-（tanA）^2】。
在余弦的二倍角公式中，解方程就得到半角公式。
cosx=1-2【sin（x/2）】^2〉sin（x/2）=+'-√【（1-cosx）/2】符号由（x/2）的象限决定，下同。
cosx=2【cos（x/2）】^2〉cos（x/2）=+'-√【1+cosx）/2】
两式的两边分别相除，得到：
tan（x/2）=+'-√【（1-cosx）/（1+cosx）】。
又tan（x/2）=sin（x/2）/cos（x/2）=2【sin（x/2）】^2/【2sin（x/2）cos（x/2）】=（1-cosx）/sinx=sinx/（1+cosx）。