Question

求解高等数学的题目啊！微分方程的！！！

解微分方程y''+9y=cosx+2x+1
可以写下详细点的步骤吗？？

Answer 1

y''+9y=0的特征方程为;λ²+9=0.所以;λ=±3i,得通解为：y=C1sin(3x)+C2cos(3x),(C1,C2为任意常数)

设y''+9y=cosx的特解为：y=asinx+bcosx,则y'=acosx-bsinx,所以y"=-asinx-bcosx代入方程，有
(-asinx-bcosx)+9(asinx+bcosx)=cosx,即8asinx+8bcosx=cosx,所以a=0,b=1/8.
所以y''+9y=cosx的特解为：y=(1/8)cosx

设y''+9y=2x+1的特解为:y=cx+d,则y'=c.y"=0,代入方程，有
9(cx+d)=2x+1,所以c=2/9,d=1/9
所以y''+9y=2x+1的特解为:y=(2/9)x+(1/9)

故y''+9y=cosx+2x+1的解为：y=C1sin(3x)+C2cos(3x)+(1/8)cosx+(2/9)x+(1/9),(C1,C2为任意常数).

Answer 2

y''+9y=cosx+2x+1
分解为:
y''+9y=0
y''+9y=cosx
y''+9y=2x+1

Answer 3

y=c2sin(3x)+c1cos(3x)+2x/9+cos(x)/8+1/9

Answer 4

先求它的齐次方程y''+9y=0对应的特征方程r2+9=0得r=3i 再设特殊通解y=(c1x+c2)cox2x 代入原方程即可求解