如图,已知∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2,求证: ∠A=∠C
大家看我这样做对不对:证明:∵∠1=∠2∴DF∥EB又∵∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC∴∠1=∠2=∠3=∠ADF=∠EBC又∵DF∥EB∴∠3...
大家看我这样做对不对:
证明:∵∠1=∠2
∴DF∥EB
又∵∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
∴∠1=∠2=∠3=∠ADF=∠EBC
又∵DF∥EB
∴∠3=∠BEC
又∵∠ADF=∠2=∠BEC=∠3=∠EBC
∴180°-∠ADF-∠2=180°-∠BEC-∠EBC
即∠A=∠C
不对的请指教 展开
证明:∵∠1=∠2
∴DF∥EB
又∵∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
∴∠1=∠2=∠3=∠ADF=∠EBC
又∵DF∥EB
∴∠3=∠BEC
又∵∠ADF=∠2=∠BEC=∠3=∠EBC
∴180°-∠ADF-∠2=180°-∠BEC-∠EBC
即∠A=∠C
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3个回答
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我觉得证得DF∥EB ∠1=∠2=∠3=∠ADF=∠EBC后,就有∠DFB=∠DEB又∠DFB=∠ADF+∠A ∠DEB=∠EBC+∠C∴∠A=∠C
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证明:∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=1/2∠ABC,∠3=1/2∠ADC(
角平分线
的定义)
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴1/2∠ABC=1/2
∠ADC(等式的性质)
∴∠1=∠3(
等量代换
)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴(AB)∥(CD)(
内错角
相等,两直线平行)
∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°(两直线平行,
同旁内角
互补)
∴∠A=∠C(等量代换).
∴∠1=1/2∠ABC,∠3=1/2∠ADC(
角平分线
的定义)
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴1/2∠ABC=1/2
∠ADC(等式的性质)
∴∠1=∠3(
等量代换
)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴(AB)∥(CD)(
内错角
相等,两直线平行)
∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°(两直线平行,
同旁内角
互补)
∴∠A=∠C(等量代换).
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