Question

如图，已知∠ADC＝∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2，求证： ∠A=∠C

大家看我这样做对不对：
证明：∵∠1＝∠2
∴DF∥EB
又∵∠ADC＝∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠ADF＝∠EBC
又∵DF∥EB
∴∠3＝∠BEC
又∵∠ADF＝∠2＝∠BEC＝∠3＝∠EBC
∴180°－∠ADF－∠2=180°－∠BEC－∠EBC
即∠A＝∠C
不对的请指教

Answer 1

我觉得证得DF∥EB ∠1＝∠2＝∠3＝∠ADF＝∠EBC后，
就有∠DFB=∠DEB
又∠DFB=∠ADF+∠A
∠DEB=∠EBC+∠C
∴∠A＝∠C

Answer 2

我觉得证得DF∥EB ∠1＝∠2＝∠3＝∠ADF＝∠EBC后，就有∠DFB=∠DEB又∠DFB=∠ADF+∠A ∠DEB=∠EBC+∠C∴∠A＝∠C

Answer 3

证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=1/2∠ABC，∠3=1/2∠ADC（
角平分线
的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴1/2∠ABC=1/2
∠ADC（等式的性质）
∴∠1=∠3（
等量代换
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴（AB）∥（CD）（
内错角
相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，
同旁内角
互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．