已知∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2.求证：∠A=∠c
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证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=1/2∠ABC，∠3=1/2∠ADC（角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴1/2∠ABC=1/2
∠ADC（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴（AB）∥（CD）（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．
∴∠1=1/2∠ABC，∠3=1/2∠ADC（角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴1/2∠ABC=1/2
∠ADC（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴（AB）∥（CD）（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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