已知∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2.求证:∠A=∠c
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2012-06-15
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证明:∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=1/2∠ABC,∠3=1/2∠ADC(角平分线的定义)
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴1/2∠ABC=1/2
∠ADC(等式的性质)
∴∠1=∠3(等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴(AB)∥(CD)(内错角相等,两直线平行)
∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A=∠C(等量代换).
∴∠1=1/2∠ABC,∠3=1/2∠ADC(角平分线的定义)
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴1/2∠ABC=1/2
∠ADC(等式的性质)
∴∠1=∠3(等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴(AB)∥(CD)(内错角相等,两直线平行)
∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A=∠C(等量代换).
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