Question

桃每颗3元，李子每颗4元，橄榄1元7颗，百元买百粒，怎么买？

Answer 1

橄榄1元7颗，说明橄榄每颗1/7元
解：设桃，李和橄榄各买的粒数分别为x,y,z
根据题意列方程组得：x+y+z=100①
3x+4y+（1/7）z=100②
由①得：y=100-x-z③
将③代入②得：3x+4（100-x-z）+（1/7)z=100
3x+400-4x-4z+(1/7)z=100
-x-(27/7)z=-300
x+(27/7)z=300
所以x=300-（27/7）z④
把④代入③得：y=100-300+（27/7）z=（27/7）z-200
则结合③④可知x=300-（27/7）z ; y=(27/7）z-200
因为x,y,z为正整数，且在0~100之间，且z必为7的倍数（只有符合这一条件才能使x,y为正整数）
所以通过枚举法可知：x=3,y=20,z=77

答：桃买3个，李子买20个，橄榄买77个。

Answer 2

解：设桃子x个，李子y个，橄榄z个
3X+4Y+1/7Z=100
X+Y+Z=100
两式相减得：3Z-1/7Z-Y=200
20/7Z-Y=200
Y=20/7Z-200
因为 Y是一个实数，Y>=0
所以 20/7Z-200>=0
Z>=70
从3X+4Y+1/7Z=100 看出Z是7的倍数 且小于 100
因此Z可能是：70 77 84 91 98
代入检验可得 Z=77 Y=20 X=3