如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上(不包括端点),且∠DCE=45°,AB=4,要过程
已知:如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上(不包括端点),且∠DCE=45°,AB=4.(1)在图中找出两对相似三角形,并选取一对加...
已知:如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上(不包括端点),且∠DCE=45°,AB=4.
(1)在图中找出两对相似三角形,并选取一对加以说明;
(2)若AE=x,BD=y,试写出x与y的函数关系式并直接写出x的取值范围;
(3)试说明:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形;
(4)已知:如图②,等边三角形ABC中,点D、E在边AB上(不包括端点),且∠DCE=30°,请探索当线段AD、DE、EB构成一个等腰三角形时,直接写出线段AD、DE、EB的比是多少?
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(1)在图中找出两对相似三角形,并选取一对加以说明;
(2)若AE=x,BD=y,试写出x与y的函数关系式并直接写出x的取值范围;
(3)试说明:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形;
(4)已知:如图②,等边三角形ABC中,点D、E在边AB上(不包括端点),且∠DCE=30°,请探索当线段AD、DE、EB构成一个等腰三角形时,直接写出线段AD、DE、EB的比是多少?
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解:(1)△AEC∽△CED,△AEC∽△BCD.
∵∠ACD+∠DCE=∠ACD+45°,
∴∠ACE=∠BDC,
∴△AEC∽△BCD;
(2)∵∠A=∠B=45°,∠AEC=∠DCB=45°+∠BCE,
∴△AEC∽△BCD,
∴BD•AE=AC^2,
∴BD•AE=AC^2=1/2×AB^2=8,
y=8/x (2<x<4).
(3)证明如下:将△ABC绕点C顺时针旋转90°,
设E点对应点为E′,连接E′D,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴旋转后B与A重合,
又∵∠DCE=45°,
∴∠E′CD′=45°,
又∵CE′=CE,CD为公共边,
∴△CE′D≌△CED,
∴DE′=DE,
又∵∠E′AC=45°,∠CAD=45°,
∴∠E′AD=90°,
∴线段DE、AD、EA总能构成一个直角三角形;
(4)AD:DE:EB=1:√3:1.
∵∠ACD+∠DCE=∠ACD+45°,
∴∠ACE=∠BDC,
∴△AEC∽△BCD;
(2)∵∠A=∠B=45°,∠AEC=∠DCB=45°+∠BCE,
∴△AEC∽△BCD,
∴BD•AE=AC^2,
∴BD•AE=AC^2=1/2×AB^2=8,
y=8/x (2<x<4).
(3)证明如下:将△ABC绕点C顺时针旋转90°,
设E点对应点为E′,连接E′D,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴旋转后B与A重合,
又∵∠DCE=45°,
∴∠E′CD′=45°,
又∵CE′=CE,CD为公共边,
∴△CE′D≌△CED,
∴DE′=DE,
又∵∠E′AC=45°,∠CAD=45°,
∴∠E′AD=90°,
∴线段DE、AD、EA总能构成一个直角三角形;
(4)AD:DE:EB=1:√3:1.
更多追问追答
追问
第四题的过程呢?
追答
题目上叫你直接写出线段AD、DE、EB的比是多少
不用过程
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