Question

单位元和零元的区别是什么？

Answer 1

1、性质不同：单位元是集合里的一种特别的元，与该集合里的运算（可理解为实数里的*，但并不局限于）有关。设*是定义在集合S上的一个二元运算，如果有一个元θl∈S，使得对于任意的元素x∈A都有θl*x=θl，则称θl为S中关于运算*的左零元。

2、特点不同：如果有一元素θr∈S，对于任意的元素x∈S都有x*θr=θr，则称θr为S中关于运算*的右零元，如果S中有一元素θ，既是左零元又是右零元。当单位元和其他元素结合时，并不会改变那些元素。

3、原理不同：单位元对应于加法的单位元称之为加法单位元，而对应于乘法的单位元则称之为乘法单位元（通常被标为1）。零元是一个代数系统，*是集合A上的一个二元运算。

扩展资料：

有若干个左单位元是可能的，且事实上，每一个元素都可以是左单位元。同样地，右单位元也一样。但若同时存在有右单位元和左单位元，则它们会相同且只存在单一个双边单位元。

要证明这个，设l为左单位元且r为右单位元，则l=l*r=r。特别地是，不存在两个以上的单位元。若有两个单位元e和f的话，则e*f必同时等于e和f。

一个代数没有单位元也是有可能的。最一般的例子为向量的内积和外积。前者缺乏单位元的原因在于相乘的两个元素都会是向量，但乘积却会是个标量。

而外积缺乏单位元的原因则在于任一非零外积的方向必和相乘的两个向量相正交－因此不可能得出一个和原向量指向同方向的外积向量。