Question

五点法作函数图象怎么做？

Answer 1

五点法画图，只要记住那几个点，直接套用，反解x就可以了。

一般情况，五点法都很少用，画图一般有草图就足够了，而且高考的时候也不会考五点法画图。

五点法“作”图常用于正弦函数，那是靠知道正弦曲线的基本性质，有五点就可勾来图来。若是随手写个不大难函数，而又不知性质，一般需用导数来分析图象特征，而作出局部图及趋势，五点法是解决不了问题的。

复杂函数就别提了，可根据你需要的区间，用电脑计算后数值作图吧，那是非常多的点产生的，五点是小儿科了。

以y=2sin(0.5x+π/6)为例详细地讲一下，用“五点法”作型如y=Asin(ωx+φ)的函数图象。

我们知道函数y=sinx图象在[0,2π]上有五个点很重要它们是：

（0，0），（π/2，1），（π，0），（3π/2，-1），（2π，0）

在坐标系中作出上述五个点，用光滑曲线依次连接上述五个点得到函数y=sinx在[0,2π]上图象。

把y=sinx的图象沿x轴向左平移π/6个单位得到y=sin(x+π/6)的图象，这时上述五个点中的（π/2，1）变成了（π/3，1）（为了简便这里仅以（π/2，1）为例，）。

将得到的图象即函数y=sin(x+π/6)的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数y=sin(0.5x+π/6)的图象，这时（π/3，1）变为（2π/3，1）。

再将得到的图象即函数y=sin(0.5x+π/6)的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变得到函数y=2sin(0.5x+π/6)的图象，这时点（2π/3，1）变为（2π/3，2）；其它四点同理可得依次为(-π/3,0),(5π/3,0),(8π/3,-2),(11π/3,0)。

因此，为了作函数y=2sin(0.5x+π/6)的图象只要在坐标系内作出五个点(-π/3,0),（2π/3，2）,(5π/3,0),(8π/3,-2),(11π/3,0) ,用光滑曲线依次连接这五个点得到函数y=2sin(0.5x+π/6)在一个整周期上的图象.再依周期性得到整个实数集上的图象。

像上面得到这五个点我们仍然觉得有些麻烦。还先以这两点（π/2，1）和（2π/3，2）为例，事实上，2π/3就是方程0.5x+π/6=π/2的解，点（2π/3，2）的纵坐标可以将横坐标代入而得到。

其它的四个点横坐标也都是对应的方程0.5x+π/6=0，0.5x+π/6=π，0.5x+π/6=3π/2，0.5x+π/6=2π的解，再将得到的横坐标代入得到该点纵坐标。