Question

一道压轴题：在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO每秒1单位长度

向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

Answer 1

解：根据题意。由于∠AOB为直角，要使△APQ与△AOB相似，要满足∠APQ=90°或者∠AQP=90°
已知点A（0，6）点B（8，0），则Rt∠AOB中AB=10
（1）∠APQ=90时，AP=t, AQ=10-2t;; △APQ与△AOB相似,则AP:AO=AQ:AB即t:6=(10-2t):10,计算得t=30/11秒
（2）∠AQP=90°时，AP=t, AQ=10-2t;; △APQ与△AOB相似，则AP:AB=AQ:AO即（10-2t):t=6:10,计算得：t=50/13秒