已知函数fx=lg(1+x)-lg(1-x),判断并证明fx的奇偶性
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fx=lg(1+x)-lg(1-x),
=lg(1+x)/(1-x)
带入 -x得
f(-x)=lg(1+x)/(1-x)=-f(x)
所以
函数 f(x)是奇函数
定义域为 (-1,1)
=lg(1+x)/(1-x)
带入 -x得
f(-x)=lg(1+x)/(1-x)=-f(x)
所以
函数 f(x)是奇函数
定义域为 (-1,1)
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新芯科技
2025-08-05 广告
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函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)的定义域为
1+x>0
1-x>0
解得-1<x<1
定义域关于原点对称
又f（-x）=lg(1-x)-lg(1+x)
=lg[(1-x)/(1+x)]
=-lg[(1+x)/(1-x)]
=-[lg(1+x)-lg(1-x)]
=-f(x)
所以函数f（x）=lg(1+x)-lg(1-x)为奇函数
1+x>0
1-x>0
解得-1<x<1
定义域关于原点对称
又f（-x）=lg(1-x)-lg(1+x)
=lg[(1-x)/(1+x)]
=-lg[(1+x)/(1-x)]
=-[lg(1+x)-lg(1-x)]
=-f(x)
所以函数f（x）=lg(1+x)-lg(1-x)为奇函数
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f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)
f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-[lg(1+x)-lg(1-x)]=-f(x)。
所以，f(x)是奇函数。
f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-[lg(1+x)-lg(1-x)]=-f(x)。
所以，f(x)是奇函数。
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