Question

设m>n>0,m平方+n平方=4mn求m平方-n平方/mn的值

Answer 1

解析：
已知m>n>0，那么：m/n>1>n/m>0，即有：m/n - n/m>0
而等式m²+n²=4mn两边同除以mn，可得：
m/n + n/m=4
上式两边平方可得：
(m/n + n/m)²=16
(m/n)²+2 +(n/m)²=16
(m/n)² +(n/m)²=14
(m/n)²- 2 +(n/m)²=12
(m/n - n/m)²=12 （*）
因为：m/n - n/m>0，所以解（*）式可得：
m/n - n/m=2√3
那么：（m²-n²）/(mn)=m/n - n/m=2√3

Answer 2

由m²+n²=4mn,得，m²+2mn+n²=6mn.即(m+n)²=6mn
所以m+n=根号(6mn)
由m²+n²=4mn,得，m²-2mn+n²=2mn.即(m-n)²=2mn
所以m-n=根号(2mn)
所以(m²-n²)/mn（平方差公式）
=(m-n)(m+n)/mn,
=根号(6mn)*根号(2mn)/mn
=(2√3)mn/mn
=2√3

Answer 3

m平方+n平方=4mn (m+n)^2=2mn (m-n)^2=6mn (m+n)^2(m-n)^2=12m^2n^2
两边开平方(m+n)(m-n)=2根号3mn m平方-n平方/mn=2根号3