设数列an的前n项和为sn=4/3an-1/3*2^n+1+2/3,n=1,2,3,..._
1.求首项a1和通项公式an2。Tn=2^n/Sn,n=1,2,3.....证明∑(i=1ton)Ti=<3/4...
1. 求首项a1和通项公式an
2。 Tn=2^n/Sn,n=1,2,3.....证明∑(i=1 to n)Ti=<3/4 展开
2。 Tn=2^n/Sn,n=1,2,3.....证明∑(i=1 to n)Ti=<3/4 展开
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（1）a1=2
Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3,
Sn-1=4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)+2/3,
相减得
an=4/3an-4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)
an=4a(n-1)+2^n
4an-1=4^2*a(n-2)+4*2^(n-1)
...
4^(n-2)a2=4^(n-1)*a1+4^(n-2)*2^2
以上叠加
an=4^(n-1)*a1+2^n+4*2^(n-1)+...+4^(n-2)*2^2
=2^(2n-1)+2^n*[2^（n-1）-1]
=2^(2n)-2^n
Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3,
Sn-1=4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)+2/3,
相减得
an=4/3an-4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)
an=4a(n-1)+2^n
4an-1=4^2*a(n-2)+4*2^(n-1)
...
4^(n-2)a2=4^(n-1)*a1+4^(n-2)*2^2
以上叠加
an=4^(n-1)*a1+2^n+4*2^(n-1)+...+4^(n-2)*2^2
=2^(2n-1)+2^n*[2^（n-1）-1]
=2^(2n)-2^n
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建议利用公式
an=sn-s(n-1) (n>=2)
a1=s1 (n=1)算出an和a1，下面的用数学归纳法
an=sn-s(n-1) (n>=2)
a1=s1 (n=1)算出an和a1，下面的用数学归纳法
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建议利用公式
an=sn-s(n-1) (n>=2)
a1=s1 (n=1)
an=sn-s(n-1) (n>=2)
a1=s1 (n=1)
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