如图四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24c㎡,则AC长为( )
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解:作AE⊥BC于点E。AF⊥CD,交CD的延长线于点F
则∠EAF=90°
∵∠BAD=90°
∴∠DAF=∠BAE
∵AB=AD,∠AEB=∠F=90°
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF,S△ABE=S△ADF
∴四边形AECF是正方形,S四边形ABCD=S正方形AECF=24
∴AE=2√6
∴AC=√2AE=4√3cm
则∠EAF=90°
∵∠BAD=90°
∴∠DAF=∠BAE
∵AB=AD,∠AEB=∠F=90°
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF,S△ABE=S△ADF
∴四边形AECF是正方形,S四边形ABCD=S正方形AECF=24
∴AE=2√6
∴AC=√2AE=4√3cm
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解:
作AE⊥BC于点E。作AF⊥CD,交CD的延长线于点F
则∠EAF=90°
∵∠BAD=90°
∴∠DAF=∠BAE
∵AB=AD,∠AEB=∠F=90°
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF,S△ABE=S△ADF
∴四边形AECF是正方形,S四边形ABCD=S正方形AECF=24
∴AE=2√6
∴AC=√2AE=4√3cm
作AE⊥BC于点E。作AF⊥CD,交CD的延长线于点F
则∠EAF=90°
∵∠BAD=90°
∴∠DAF=∠BAE
∵AB=AD,∠AEB=∠F=90°
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF,S△ABE=S△ADF
∴四边形AECF是正方形,S四边形ABCD=S正方形AECF=24
∴AE=2√6
∴AC=√2AE=4√3cm
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解:
过点A作AE⊥BC于点E,作AF⊥CD,交CD的延长线于点F
在四边形AECF中,∠AEC=∠ECF=∠AFD=90°,所以∠EAF=90°
则四边形AECF为矩形
又∵∠BAD=90°
∴∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD,即∠DAF=∠BAE
∵AB=AD,∠AEB=∠F=90°
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF,S△ABE=S△ADF
∴四边形AECF是正方形,S四边形ABCD=S正方形AECF=24
∴AE=2√6
在正方形AECD中,AC为其对角线,
∴AC=√2AE=√2*2√6=4√3cm
过点A作AE⊥BC于点E,作AF⊥CD,交CD的延长线于点F
在四边形AECF中,∠AEC=∠ECF=∠AFD=90°,所以∠EAF=90°
则四边形AECF为矩形
又∵∠BAD=90°
∴∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD,即∠DAF=∠BAE
∵AB=AD,∠AEB=∠F=90°
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF,S△ABE=S△ADF
∴四边形AECF是正方形,S四边形ABCD=S正方形AECF=24
∴AE=2√6
在正方形AECD中,AC为其对角线,
∴AC=√2AE=√2*2√6=4√3cm
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