Question

对于函数f(x)=a-[2/（2^x+1)](a∈R) （1）探索函数f（x）的单调性

（1）探索函数f（x）的单调性
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数
麻烦过程详细一点。第一题我解到2/（2x2+1）-2/（2x1+1）这步不会了。谢谢
用求导怎么做

Answer 1

由你的答案看出，你可能没学过求导和复合函数单调性，那么我就采用定义法
任取x1,x2,且x1<x2
f(x1)-f(x2)=2/（2^x2+1）-2/（2^x1+1）
=2(2^x1-2^x2)/(2^x2+1)(2^x2+1)
显然该式子是小于0的，故由单调性定义可得到
该函数是单调增加的。
第二问假设存在这样的a
由奇函数性质有f(0)=0 (对于在0处有定义的奇函数而言，f(0)=0)
得到a=1
检验如下
f(-x)+f(x)=1-[2/（2^(-x)+1)]+1-[2/（2^x+1)]=2-2(2^x+1)/(2^x+1)=0
所以满足
故得存在这样的a=1满足。
希望可以帮到你。
求导法：
f'(x)=2ln2*2^x/(2^x+1)^2,显然导函数是恒大于0的，所以得到函数是单调增的。