Question

如图，△ABC中，O为∠ABC、∠ACB的平分线的交点，如果OD⊥AB，OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别为D、E、F，OD与OE是

否相等？为什么？

Answer 1

相等。
证明：因为 O为∠ABC、∠ACB的平分线的交点
所以 角DBO=角FBO 角FCO=角ECO
又因为 OD⊥AB，OE⊥AC,OF⊥BC
所以 角ODB=角OFB=角OFC=角OEC=90度
因为 BO是三角形DBO和三角形FBO的公共边
CO是三角形FCO和三角形ECO的公共边
所以 三角形DBO全等于三角形BOF
三角形ECO全等于三角形FCO
那么就有OD=OF=OE
得证

Answer 2

因为 O为∠ABC、∠ACB的平分线的交点
所以 角DBO=角FBO 角FCO=角ECO
又因为 OD⊥AB，OE⊥AC,OF⊥BC
所以 角ODB=角OFB=角OFC=角OEC=90度
因为 BO是三角形DBO和三角形FBO的公共边
CO是三角形FCO和三角形ECO的公共边
所以 三角形DBO全等于三角形BOF
三角形ECO全等于三角形FCO
∴OD与OE