Question

在三角行ABC中，D在边BC上，且BC＝2，DC＝1，角B＝60度，角ADC＝150度，求AC的长及三角行ABC的面积 有过程

Answer 1

在△ADC中 ∠ADC=150° 所以∠ADB=30°
又因为 ∠B=60° 所以△ABD是直角三角形 ∠BAD=90°
因为 BC=2 DC=1 所以 D是BC的中点
所以BD=1 所以AD=根号3/2
在△ADC 中 DC=1 AD=根号3/2 ∠ADC=150°
所以 AC^2=DC^2+AD^2-2AD DC COS(ADC) 把数值代入 得AC=1/2

S△ABC=1/2AB *BC*SIN(B)=1/2*1/2*2*根号3/2=根号3/4

Answer 2

因为角ADC＝150度，所以角ADB＝180度－150度＝30度
又角B＝60度，所以角BAC＝180度－60度－30度＝90度，即三角形ABD为直角三角形
因为BC＝2，DC＝1
所以BD＝BC－DC＝2－1＝1，即点D为BC中点
在直角三角形ABD中，斜边BD＝1，角ADB＝30度，所以AB＝BD/2＝1/2
在三角形ABC中，根据余弦定理可得AB^2+BC^2－2AB*BC*cosB＝AC^2
即1/2*1/2*+2*2－2*1/2*2*cos60° ＝AC^2
解得AC^2＝13/4
因为AC为线段，不可能为负数，所以AC＝√13/2
根据面积公式，三角形ABC的面积＝1/2*AB*BC*sinB＝1/2*1/2*2*sin60° ＝√3/4
即AC＝√13/2，三角形ABC面积＝√3/4平方单位

Answer 3

因为∠adb=180-150=30°，∠b=60°bd=bc-cd=1，
所以△abd为直角△，且ab=bd*sin30°=0.5
所以△abc的高为ab*sin60°=1/4根号3
s=1/2*2*1/4根号3=1/4根号3

Answer 4

余弦定理可得cos<ABC=(AB^2+BC^2-AC^2)/2*AB*BC    就可解出AC长   面积用S=1/2AB*BC*sin<ABC