Question

已知关于X的不等式X2-2X+2＜2ax+1(a∈R)

①若此不等式解集为（b,2），求a+b的值 ②若a≧-2，求不等式的解集
大神们，速度啊

Answer 1

①不等式X^2-2X+2＜2ax+1化为
x^2-2(a+1)x+1<0
此不等式解集为（b,2）,则
b,2是方程①不等式X^2-2X+2＜2ax+1化为
x^2-2(a+1)x+1<0
此不等式解集为（b,2）,则
b,2是方程x^2-2(a+1)x+1=0两根
所以b+2=2(a+1)
2b=1
解得a=1/4,b=1/2
所以a+b=1/4+1/2=3/4
②方程x^2-2(a+1)x+1=0
由判别式为4(a+1)^2-4≥0得
a≤-2或a≥0此时方程有解
因a≧-2
所以-2≤-a≤-0时不等式无解
a>0时方程x^2-2(a+1)x+1=0的两根为
x=[2(a+1)±√(4a^2+8a)]/2=(a+1))±√(a^2+2a)
所以不等式解集为
(a+1))-√(a^2+2a)<x<(a+1))+√(a^2+2a)
综上-2≤-a≤-0时不等式无解
a>0时不等式解集为
(a+1))-√(a^2+2a)<x<(a+1))+√(a^2+2a)