Question

若关于x的不等式组{x-m<0,7-2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围？答案为6<M<=7，可为什么是<=7呀

Answer 1

不等式7-2x≤1的解集是 x≥3，此题预先给出了4个整数解，则大于或等于3的4个整数解依次是3、4、5和6.
不等式x-m<0的解集是x＜m, 且大于6的第一个整数是7，当6＜m≤7时，原不等式即为x-7＜0.
不等式组{x-7<0，7-2x≤1.的整数解集即为｛3、4、5、6｝.
为什么取6＜m≤7呢？首先要理解x和m既有联系又有区别，二者是不能等同的；再者，因为集合｛m│6＜m≤7｝是一个无穷集合，其中m=7是最大的一个，如果舍弃m=7这一符合条件的元素,那么m取集合｛m│6＜m＜7｝中的任何一个元素，都不能准确而完整地表达题意, 因为在集合｛m│6＜m＜7｝中，即使你的m值取得足够大，总能找到一个比它更大的数存在。

Answer 2

x－m<0，得：x<m ----------------(1)
7－2x≤1，得：x≥3 ---------------(2)
由(1)、(2)，得：
3≤x<m -----------------------------(**)
也就是说满足(**)式的整数只有4个，这四个是：3、4、5、6，则：
6<m≤7
【即使m=7，此时由于不等式(**)是：3≤x<7，还是四个整数解】

Answer 3

x-m<0,
x<m
7-2x≤1
-2x≤1-7
-2x≤-6
x≥3
解集为 3≤x<m
整数解共有4个
为 3 4 5 6
所以
6<m≤7
当 m=7时 x=6 是符合的
当 m>7时 则 x=7 也是符合的 这时 有5个整数解 不符合
所以 只有 6<m≤7

Answer 4

x-m<0,
x<m
7-2x≤1
-2x≤1-7
-2x≤-6
x≥3
解集为 3≤x<m
整数解共有4个
为 3 4 5 6
所以
6<m≤7
当 m=7时 x=6 是符合的
当 m>7时 则 x=7 也是符合的 这时 有5个整数解 不符合
所以 只有 6<m≤7

Answer 5

因为7-2x≤1 所以X>=3
x-m<0,X<m
整数解有四个 那就是 3,4,5,6
所以6<M<=7,因为等于7时X<7是取不到7的，还是4个解