Question

当a＞0，b＞0时，且2a+b=1,则 2/a+a/2b的最小值？

Answer 1

因为 a＞0，b＞0，

而2a+b＝1，

所以 b＝1-2a＞0

所以0＜a＜1/2

又因为

这是基本不等式的应用。

注意:如果要消去b，那么根据

b＝1-2a＞0及a＞0，得到a的取值范围。

利用基本不等式性质时，何时取得最小值?是不可或缺的。

如上述解答过程中，由

2a/4(1-2a)＝4(1-2a)/2a

得到4(1-2a)/2a＝1

从而a＝2/5，推出b＝1/5

满足条件。

Answer 2

2/a+a/(2b)
=2(2a+b)/a+a/(2b)
=4+2b/a+a/(2b)
≥4+2=6,
当a=2b,即a=2/5,b=1/5时取等号，
所以所求的最小值是6.

Answer 3

式子化为(4a+2b)/a+a/2b
=4+(2b/a+a/2b)
≥4+2√1
=6
均值不等式