Question

一道集合的题目

在集合M={1,2,3,...10}的所有子集中有这样一族不同的子集,它们两两的交集都不是空集,那么这族子集最多有多少个
答案是2的9次方,是用排列组合做的,具体讲一下解答过程,谢谢

Answer 1

1)假设所有子集都有元素 1
有10个元素的子集个数---C9 9
有9.................---C8 9
....
....
有1.................---c0 9
个数为C9 9+C8 9+...+c0 9=2^9
2)取元素个数分别为10、9、8、7、6个得子集，它们显然符合条件。
在考虑元素个数为5的，最多为C5 9（自己想为啥）
个数为C10 10+C9 10+C8 10+C7 10+C6 10+C5 9=512

Answer 2

先考虑M所有子集的个数
这么想，对于M的某个子集，M的每个元素只有属于它和不属于它两种情况，所以M的所有子集个数是2^10
但这里要求它们两两的交集都不是空集，则可以认为至少有一个元素是肯定要属于所有子集的，如果把这个元素固定下来，那剩下的情况还是用之前一样的思路，答案是2^9

Answer 3

晕!弄错了,我以为2的次方有多大呢,才512
不过5个数的应该不能算进去吧!如果是12345和678910呢,这俩个组合的交集是空集 啊

Answer 4

(1+1)^9

考查的是二项式子展开公式