Question

在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5,AC与BD相交于O点,若∠OAB=∠OBA

求: (1)四边形ABCD是矩形 (2)现将矩ABCD沿EF折叠，使D点与B点重合，求BE得长
图。

Answer 1

（1）∠OAB=∠OBA
∴ OA=OB
∵平行四边形ABCD
∴OA=OB=OC=OD
∴四边形ABCD是矩形∴
(2)连接EF，BD，交于O,连接DF.EF⊥BD,四边形EDFB是菱形
△BEO∽△DBA，
BE:BD=BD/2:AD
2BE:2BD=BD:2AD
4BE*AD=2BD²
BD²=AB²+AD²=34
AD=5
4BE*5=34*2
BE=17/5

Answer 2

（1）因为∠OAB=∠OBA，所以AO=BO,所以AC=BD，所以ABCD是矩形。
（2）根据投影定理，EF一定垂直BD。求出BD=√34，所以COS∠CBD=5/√34，BO=√34/2，所以BE=10/34