Question

给定集合A={1,2,3,4,6,8,24,36,48}及A上的整除关系,画出偏序集<A,R整除>？

Answer 1

偏序集（partial order）是一个满足自反性、反对称性和传递性的二元关系。在这个问题中，我们考虑集合 A={1,2,3,4,6,8,24,36,48} 上的整除关系 R。
根据整除关系的定义，如果一个数能整除另一个数，则它们之间存在整除关系。在集合 A 上，我们可以找到所有的整除关系，并将其表示为偏序集。

首先，我们将集合 A 中的元素按照从小到大的顺序列出：

1, 2, 3, 4, 6, 8, 24, 36, 48

然后，我们检查每对元素之间的整除关系，并用箭头表示。如果一个数能整除另一个数，则我们在两个元素之间画一条箭头，表示这种关系。

下面是偏序集<A, R整除>的表示：

1 ----> 2, 3, 4, 6, 8, 24, 36, 48

2 ----> 4, 6, 8, 24, 36, 48

3 ----> 6, 24, 36

4 ----> 8

6 ----> 24, 36

8 ---->

24 ----> 48

36 ---->

48 ---->

箭头表示的是整除关系，比如 1 ----> 2 表示 1 能整除 2。

请注意，箭头的方向是单向的，即从左边的数指向右边的数。这是因为整除关系是一个自反性、反对称性和传递性的二元关系，所以我们只需要关注其中一种方向即可。

根据上述表示，可画出集合 A 上的偏序集<A, R整除>，其中 R整除 表示整除关系。