Question

梯形的面积公式的由来 （上底+下底）×高÷2 这个公式是怎么来的？

简单说明 不要太复杂 简单又明了 谢谢

Answer 1

你好
①把两个一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形上底与下底的和；高等于梯形的高，面积等于梯形的两倍。根据平行四边形的面积=底×高，推导出：

梯形的面积=（上底 下底）×高÷2

②把一个梯形割成两个三角形，根据两个三角形面积的和等于梯形的面积推导出：

梯形面积=（上底 下底）×高÷2

③把一个梯形割成一个平行四边形和一个三角形，根据梯形面积=平行四边形面积 三角形面积推导出梯形的面积公式。

④在梯形的中线处画一条与底平衡的线段，把梯形割成两个小梯形，再拼成一个平行四边形，根据两个小梯形的面积和等于大梯形的面积推导出梯形的面积公式。

Answer 2

通过割补把原来的梯形改成平行四边形，
平行四边形的上下对边就是原来梯形的中位线即(上底+下底)/2
高就是原来梯形的高，没有变
所以 现在这个平行四边形的面积和原来梯形的面积是相等的
S=（上底+下底）×高÷2

Answer 3

把原梯形倒放后与原梯形拼接起来，变成一个平行四边形，而平行四边形的面积是
（上底+下底）×高，所以梯形的面积公式为 （上底+下底）×高÷2