Question

已知函数f（x）=sin（2x+π/3)+sin（2x-π/3)+根号3*cos2x-m，若f（x）的最大值为1

1 求m的值，并求f（x）的单调递增区间
2 在△ABC中，角A,B,C的对边a，b，c，若f（B）=根号3-1，且根号3*a=b+c，试判断三角形的形状

请详细回答 谢谢

Answer 1

1) f=2sin2xcos(Pi/3)+根号3* cos2x-m=sin2x+根号3* cos2x-m=2[sin2xcos(Pi/3)+cos2xsin(Pi/3)]-m=2sin(2x+Pi/3)-m，f最大为1，故m=1
f'=4cos(2x+Pi/3)>0，2kPi-Pi/2<2x+Pi/3<2kPi+Pi/2，故kPi-5Pi/12<x<kPi+Pi/6
2) f(B)=2sin(2B+Pi/3)-1=根号3-1,故2sin(2B+Pi/3)=根号3，2B+Pi/3=2Pi/3，B=Pi/6.
根号3*a=b+c,故3a^2=b^2+c^2+2bc，故cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(根号3)/2，即
b^2=a^2+c^2-(根号3)ac，又因为b^2=[(根号3)-c]^2=3a^2+c^2-2(根号3)ac，联立解得a=(根号3)c/2，代入根号3*a=b+c得b=c/2，故a^2+b^2=c^2，故三角形为B=30度，C=90度的直角三角形。

Answer 2

f[x]=sin2x*cos60'+cos2xsin60'+sin2xcos60'-cos2xsin60'+根号3*cos2x-m=2sin2x*cos60'+根号3*cos2x-m=sin2x+根号3*cos2x-m=2sin[2x+30']-m 令2x+30'=90' 得m=1 因为-90'<2x+30'<90' 得-60<x,30' 所以f（x）的单调递增区间为〔-60',30'〕