Question

已知:如图所示,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD。判断BE与A

Answer 1

垂直BF=AC,FD=CD而AD垂直于BC这样三角形BFD和三角形ACD全等这样角BFD等于角C等于角AFE又角C加角CAD等于九十度则角AFE加角CAD等于九十度即BE与AC垂直

Answer 2

解：
（1）证明：∵AD⊥BC（已知），∴∠BDA=∠ADC=90°（垂直定义），
∴∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）.
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（H.L）.
∴∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）.
∵∠1＋∠2=90°（已证），所以∠1＋∠C=90°.
∵∠1＋∠C＋∠BEC=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC（垂直定义）；

（2）命题成立．∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BDF=∠ADC=90°（垂直定义）.
∴∠1＋∠C=90°，∠DAC＋∠C=90°.
∴∠1=∠DAC（同角的余角相等）.
在△BFD与△ACD中，
∴△BFD≌△ACD（AAS）.
∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）.