Question

如图，AD是△ABC的边BC上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证，BE⊥AC。

Answer 1

解：∵AD是BC上的高
∴∠ADB=∠ADC=90º
在Rt△BDF和Rt△ADC中
∵BF=AC，FD=CD
∴Rt△BDF=Rt△ADC（HL）
∴∠EBC=∠DAC
∵∠BFD=∠AFE
∴∠ADB=∠AEB
∴∠AEB=90º
即BE⊥AC

Answer 2

因为AD为△ABC上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°，又因为BF=AC，FD=CD，则可根据HL判定△ADC≌△BDF；
因为△ADC≌△BDF，则有∠EBC=∠DAC，又因为∠DAC+∠ACD=90°，所以∠EBC+∠ACD=90°，则BE⊥AC．