Question

如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么

如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？

Answer 1

解：BE⊥AC．
理由是：由∠ADB=∠ADC=90°，得到△BDF和△ADC都为直角三角形，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，

BF＝AC FD＝CD

，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴∠CAD=∠DBF，
∵∠AFE=∠BFD，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°，
∴BE⊥AC．