Question

求函数y=sin(1/2X+π/3)，X∈[-2π,2π]的单调递增区间。

这是例题只是有一个步骤不知道为什么：-π/2+2kπ≤1/2X+π/3≤2Kπ
得-5π/3+4Kπ≤X≤π/3+4Kπ,K∈Z。这步怎么转换的？

Answer 1

函数y=sin[(1/2)x＋π/3]的增区间是由不等式：
2kπ－π/2≤(1/2)x＋π/3≤2kπ＋π/2来求出来的。
理由：
因为函数y=sinx的增区间是[2kπ－π/2，2kπ＋π/2]，则：
函数y=sin[(1/2)x＋π/3]的增区间就是由不等式：2kπ－π/2≤(1/2)x＋π/3≤2kπ＋π/2来解出来的。

追问

也就是说把1/2X+π/3化成X是么？

Answer 2

2kπ-π/2≤1/2x+π/3≤2kπ+π/2
2kπ-5π/6≤1/2x≤2kπ+π/6
4kπ-5π/3≤x≤4kπ+π/3,k∈Z
∵x∈[-2π,2π]
∴取k=0得
-5π/3≤x≤π/3,
k为其他值，超出范围限制
∴函数在[-2π,2π]上的单调递
增区间为[-5π/3
,
π/3]
希望帮到你，不明请追问