Question

5.求(x^2-6x+10)+(x^2+y^2)+(y^2-4y+5) 的最小值.

Answer 1

要求表达式 `(x^2-6x+10)+(x^2+y^2)+(y^2-4y+5)` 的最小值，我们可以分别对 x 的部分和 y 的部分进行求导，并将导数等于零的解代入原表达式中验证得到最小值。

首先，对于 x 的部分 `(x^2-6x+10)+(x^2+y^2)`，我们可以合并同类项并进行整理得到 `2x^2 - 6x + y^2 + 10`。

对其进行求导，得到导数为 `4x - 6`。

令导数等于零，我们有 `4x - 6 = 0`，解得 `x = 1.5`。

然后，将 x 的解 `x = 1.5` 代入原表达式中，得到 `1.5^2 - 6(1.5) + y^2 + 10`。

接下来，对于 y 的部分 `(y^2-4y+5)` 进行求导，得到导数为 `2y - 4`。

令导数等于零，我们有 `2y - 4 = 0`，解得 `y = 2`。

将 y 的解 `y = 2` 代入原表达式中，得到 `1.5^2 - 6(1.5) + 2^2 + 10`。

计算得最小值为 `2.75`。

因此，表达式 `(x^2-6x+10)+(x^2+y^2)+(y^2-4y+5)` 的最小值为 `2.75`。