Question

已知f(x)是定义在【-1,1】上的减函数,试解不等式:f(x-1)<f(x²-1)

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Answer 1

函数f(x)是[－1，1]上的减函数，且f(x－x)<f(x²－1)，则： ①－1≤x－1≤1，得：0≤x≤2； ②－1≤x²－1≤1，0≤x²≤2，得：－√2≤x≤√2 ③x－1>x²－1，x²－x<0，得：0<x<1 则这个不等式的解集是：{x|0<x<1}

Answer 2

f(x-1)<f(x^2-1)，则
-1<=x^2-1<x-1<=1。
-1<=x^2-1解得：R。
x^2-1<x-1解得：0<x<1。
x-1<=1解得：x<=2。
以上三个解取交集，则0<x<1。

Answer 3

解：因为f(x)是定义在【-1,1】上的减函数，
所以-1《x-1《1且-1《x²-1《1.
得0《x《√2
又x-1>x²-1,解得0<x<1.
因此，不等式f(x-1)<f(x²-1)的解集为0<x<1.

Answer 4

解 由题设,可得 -1≤x²-1＜x-1≤1 解得:0＜x＜1